براي توضيحات بيشتر و دانلود كليك كنيد

[unable to retrieve full-text content]

براي توضيحات بيشتر و دانلود كليك كنيد

[unable to retrieve full-text content]

تحقيق درباره احتمال در رياضيات

 براي توضيحات بيشتر و دانلود كليك كنيد

تحقيق درباره احتمال در رياضيات

دسته بندي : علوم پايه » رياضي

فهرست مطالب
تعريف
ملاحظات تاريخي
پيشامد
تعريف كلاسيك احتمال
احتمال كلاسيك
احتمال پسين يا فراواني
قواعد كلي احتمال
شرايط احتمال
سه قانون مهم احتمال براي يك فضاي نمونه در حالت كلي
انواع احتمال
احتمالهاي اصل موضوعي
تعريف احتمال شرطي
ديد كلي
احتمال شرطي براي 3 پيشامد
احتمال شرطي براي دو پيشامد مستقل
تفاوت “پيشامدهاي دو به دو ناسازگار” و پيشامدهاي مستقل”
قضيه بيز
احتمال پيشين و پسين
احتمال پيشين
احتمال پسين
توزيع‌هاي احتمال
مقدمه
تعريف
توزيع برنولي
توزيع پواسون

تعريف
احتمال يكي از چندين كلمه اي است كه براي بيان اتفاقات يا معلومات مشكوك به كار مي رود. البته شانس، شرط بندي ديگر كلمات شبيه اين، مفاهيمي مشابه احتمال را در ذهن ايجاد مي كنند. در نظريه احتمال سعي بر ارائه مفهوم احتمال است.امروزه نظريه احتمال با بسياري از شاخه هاي ديگر رياضيات و بسياري از حوزه هاي علوم طبيعي، تكنولوژي، و اقتصاد مرتبط است.
ملاحظات تاريخي
آغاز نظريه احتمال به اواسط قرن هفدهم باز مي گردد. شرط بند با حرارتي با نام شواليه دومره (de mere) حل مسئله اي را، كه برايش مهم بود، از بلز پاسكال درخواست كرد.

شرط بند با معلوم بودن اين مطلب كه در يكي از مراحل مياني بازي، يكي از آنها دور و ديگري دور راه برده باشد، و ، طبق قرار قبلي، اولين كسي كه دور را ببرد برنده كل بازي باشد. پاسكال راه حل خود را با پي يردو فرما كه او نيز راه حلي براي اين مسئله به دست آورد. درميان گذاشت و راه حل سوم از كريستين هويگنس (1629ـ 1695) به دست آمد. مردان فرهيخته مزبور، اهميت مسنله مزبور را در بررسي قوانين حاكم بر پيشامدهاي تصادفي دريافتند. به اين ترتيب، مفاهيم و روش هاي اوليه علمي جديد، از مساله هاي مربوط به بازي هاي شانسي گسترش يافت.
خيلي بعد، در قرن نوزدهم، توجه به سرعت افزاينده در علوم طبيعي، گسترش نظريه احتمال را به مواردي غير از چهارچوب بازي هاي شانسي ضروري ساخت. گسترش مزبور رابطه اي تنگاتنگ با نام هاي ژاكوب برنولي (1654ـ1705)، آبراهام دوموآور (1667ـ1754)، پيرسيمون دولاپلاس (1749ـ 1827)، كارل فردريش گاوس (1777ـ 1855)، سيمون دنيس پواسون (1781ـ 1840)ف پافنوني لووبچ چبيشف (1821ـ1894)، آندري آندري ويچ ماركوف (1856ـ1922)، و در همين اواخر با اسامي الكساندر ياكوف لويچ خين چاين (1894ـ 1959) و اندري نيكولائويچ كولموگوروف (متولد 1903) داشته است.
تحقيق در پيشامدهاي انبوه با بررسي قوانين حاكن بر پيشامدهاي تصادفي مرتبط است. به عنوان مثال، توليد كالايي كه موارد كاربرد روزانه دارد پيشامد انبوه و ظهور كالايي معيوب در ميان آنها پيشامدي تصادفي است.

پيشامد
پيشامد E ، به مفهوم پيشامد تصادفي ، نتيجه آزموني است كه گرچه ميتواند رخ دهد ولي اين رخ داد ضروري نيست . يك آزمون مي تواند مشاهده يا آزمايش باشد و با مجموعه اي از شرايطي كه بايد برقرار شوند و با استفاده از تكرارپذيري مشخص مي شود . حالت هاي حدي نيز به عنوان پيشامد در نظر گرفته مي شوند : پيشامدحتمي ، پيشامدي است كه به طور قطع رخ مي دهد و پيشامد ناممكن، كه هيچ گاه رخ نمي دهد از اين قبيل اند. به عنوان مثال در انداختن يك تاس پيشامد آمدن عدد 7 يك پيشامد ناممكن پيشامد آمدن عدد 1 تا6 يك پيشامدحتمي است.
پيشامدها را دو به هر ناسازگار مي گوئيم اگر تنها يكي از آنها به عنوان نتيجه آزمون بتواند رخ دهد . به عنوان مثال در بيرون آوردن يك مهره از ظرفي كه محتوي مهره هاي قرمز و سياه است ، بيرون آوردن مهره قرمز و سياه است ، بيرون آوردن مهره قرمز و بيرون آوردن مهره سياه ، ناسازگارند زيرا آن به طور همزمان نمي توانند رخ دهند.
هر گاه دو پيشامد مانند E1 و E2، دستگاه كامل پيشامد ها را تشكيل دهند هر يك از آنها متمم ديگري است به عنوان مثال در انداختن يك سكه ،”شير” و “خط” متمم اند.

دسته بندي: علوم پايه » رياضي

تعداد مشاهده:
0
مشاهده

فرمت فايل دانلودي:.docx

فرمت فايل اصلي: Word — docx

تعداد صفحات: 19

حجم فايل:39
كيلوبايت